Во оваа публикација, ќе ги разгледаме главните својства на висината на рамнокрак триаголник, како и ќе анализираме примери за решавање проблеми на оваа тема.
Забелешка: се нарекува триаголникот рамнокрак, ако две негови страни се еднакви (странични). Третата страна се нарекува основа.
Висински својства во рамнокрак триаголник
Имот 1
Во рамнокрак триаголник, двете височини нацртани на страните се еднакви.
AE = CD
Обратна формулација: Ако две височини се еднакви во триаголник, тогаш тој е рамнокрак.
Имот 2
Во рамнокрак триаголник, висината спуштена до основата е истовремено симетрала, средна и нормална симетрала.
- BD – висина навлечена до основата AC;
- BD е медијаната, значи AD = DC;
- BD е симетралата, па оттука и аголот α еднаков на аголот β.
- BD – нормална симетрала на страната AC.
Имот 3
Ако се познати страните/аглите на рамнокрак триаголник, тогаш:
1. Должина на висина haспуштен на основата a, се пресметува со формулата:
- a – причина;
- b – страна.
2. Должина на висина hbповлечен на страна b, еднакво на:
p – ова е полупериметарот на триаголникот, пресметан на следниов начин:
3. Висината на страна може да се најде низ синусот на аголот и должината на страната тријаголник:
Забелешка: за рамнокрак триаголник, важат и општите висински својства претставени во нашата публикација.
Пример за проблем
Задача 1
Даден е рамнокрак триаголник чија основа е 15 cm, а страната 12 cm. Најдете ја должината на висината спуштена до основата.
Решение
Ајде да ја користиме првата формула претставена во Имот 3:
Задача 2
Најдете ја висината нацртана на страната на рамнокрак триаголник долг 13 cm. Основата на фигурата е 10 см.
Решение
Прво, го пресметуваме полупериметарот на триаголникот:
Сега примени ја соодветната формула за наоѓање на висината (претставена во Имот 3):
