содржина
Во оваа статија, ќе ја разгледаме дефиницијата за медијана на триаголник, ќе ги наведеме неговите својства, а исто така ќе анализираме примери за решавање проблеми за да го консолидираме теоретскиот материјал.
Дефиниција на средина на триаголник
Средна е отсечка што поврзува теме на триаголник со средната точка на страната спроти тоа теме.
- BF е медијаната повлечена на страна AC.
- AF = FC
Основна средина – точката на пресек на медијаната со страната на триаголникот, со други зборови, средната точка на оваа страна (точка F).
средни својства
Имот 1 (главен)
Затоа што ако триаголникот има три темиња и три страни, тогаш има три медијани, соодветно. Сите тие се вкрстуваат во една точкаO), кој се нарекува центроид or центар на гравитација на триаголник.
На местото на пресекот на медијаните, секоја од нив е поделена во сооднос 2: 1, сметајќи од врвот. Оние.:
- AO = 2OE
- BO = 2 OF
- CO = 2OD
Имот 2
Средината го дели триаголникот на 2 триаголници со еднаква површина.
S1 = С.2
Имот 3
Три средини го делат триаголникот на 6 триаголници со еднаква површина.
S1 = С.2 = С.3 = С.4 = С.5 = С.6
Имот 4
Најмалата средина одговара на најголемата страна на триаголникот и обратно.
- AC е најдолгата страна, па оттука и медијаната BF - Најкраткиот.
- AB е најкратката страна, па оттука и медијаната CD - најдолгото.
Имот 5
Да претпоставиме дека ги знаеме сите страни на триаголникот (да ги земеме како a, b и c).
средна должина maповлечен на страна a, може да се најде со формулата:
Примери на задачи
Задача 1
Областа на една од фигурите формирана како резултат на пресекот на три средни во триаголник е 5 см2. Најдете ја плоштината на триаголникот.
Решение
Според својството 3, дискутирано погоре, како резултат на пресекот на три медијани, се формираат 6 триаголници, еднакви по површина. Следствено:
S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 см2.
Задача 2
Страните на триаголникот се 6, 8 и 10 cm. Пронајдете ја средината нацртана на страната со должина од 6 cm.
Решение
Да ја користиме формулата дадена во својството 5:
