Идентитетски трансформации на изрази

Во оваа публикација, ќе ги разгледаме главните типови на идентични трансформации на алгебарски изрази, придружувајќи ги со формули и примери за да ја покажеме нивната примена во пракса. Целта на ваквите трансформации е да се замени оригиналниот израз со идентично еднаков.

Преуредување термини и фактори

Во која било сума, можете да ги преуредите условите.

a + b = b + a

Во секој производ, можете да ги преуредите факторите.

a ⋅ b = b ⋅ a

примери:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Групирање термини (множители)

Ако има повеќе од 2 члена во збирот, тие може да се групираат со загради. Доколку е потребно, прво можете да ги замените.

a + b + c + d = (а + в) + (б + г)

Во производот, можете да ги групирате и факторите.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (а ⋅ г) ⋅ (б ⋅ в)

примери:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Собирање, одземање, множење или делење со ист број

Ако истиот број се додаде или одземе на двата дела на идентитетот, тогаш тој останува вистинит.

If a + b = c + dпотоа (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Исто така, еднаквоста нема да биде нарушена ако двата негови дела се помножат или поделат со ист број.

If a + b = c + dпотоа (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

примери:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Замена на разлика со сума (често производ)

Секоја разлика може да се претстави како збир на поими.

a – b = a + (-b)

Истиот трик може да се примени и за делење, односно заменете ги честите со производ.

a : b = a ⋅ b^-1

примери:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Вршење аритметички операции

Можете да поедноставите математички израз (понекогаш значително) со извршување аритметички операции (собирање, одземање, множење и делење), земајќи ги предвид општоприфатените ред на извршување:

• прво подигаме до моќ, ги извлекуваме корените, пресметуваме логаритми, тригонометриски и други функции;
• потоа ги извршуваме дејствата во загради;
• на крајот – од лево кон десно, извршете ги преостанатите дејства. Множењето и делењето имаат предност пред собирањето и одземањето. Ова исто така важи и за изразите во загради.

примери:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Проширување на заградата

Заградите во аритметички израз може да се отстранат. Ова дејство се изведува според одредени - во зависност од тоа кои знаци („плус“, „минус“, „множи“ или „подели“) се пред или по заградите.

примери:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192 г
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18: 4-18: 6 часот

Заграда на заедничкиот фактор

Ако сите поими во изразот имаат заеднички фактор, тој може да се извади од загради, во кои ќе останат поимите поделени со овој фактор. Оваа техника се применува и за буквални променливи.

примери:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Примена на скратени формули за множење

Можете исто така да користите за да извршите идентични трансформации на алгебарски изрази.

примери:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627