содржина
Во оваа статија, ќе ги разгледаме дефиницијата и својствата на рамностран (правилен) триаголник. Ќе анализираме и пример за решавање на проблем за да го консолидираме теоретскиот материјал.
Дефиниција на рамностран триаголник
Еквивалентно (Или поправи) се нарекува триаголник во кој сите страни имаат иста должина. Оние. AB = BC = AC.
Забелешка: Правилен многуаголник е конвексен многуаголник со еднакви страни и агли меѓу нив.
Својства на рамностран триаголник
Имот 1
Во рамностран триаголник, сите агли се 60°. Оние. α = β = γ = 60°.
Имот 2
Во рамностран триаголник, висината повлечена на двете страни е и симетрала на аголот од кој е нацртан, како и средна и нормална симетрала.
CD – средна, висина и нормална симетрала на страната AB, како и симетралата на аголот ACB.
- CD нормален AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- АД = ДБ
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Имот 3
Во рамностран триаголник, симетралите, медијаните, висините и нормалните симетрали нацртани на сите страни се сечат во една точка.
Имот 4
Центрите на впишаните и опфатените кругови околу рамностран триаголник се совпаѓаат и се на пресекот на медијаните, висините, симетралите и нормалните симетрали.
Имот 5
Радиусот на опишаната кружница околу рамностран триаголник е 2 пати поголем од радиусот на впишаната кружница.
- R е радиусот на ограничениот круг;
- r е радиусот на впишаниот круг;
- R = 2r.
Имот 6
Во рамностран триаголник, знаејќи ја должината на страната (условно ќе ја земеме како "до"), можеме да пресметаме:
1. Висина/средна/симетрала:
2. Радиус на впишаниот круг:
3. Радиус на ограничениот круг:
4. Периметар:
5. Површина:
Пример за проблем
Даден е рамностран триаголник чија страна е 7 cm. Најдете го радиусот на ограничениот и впишан круг, како и висината на фигурата.
Решение
Ги применуваме формулите дадени погоре за да најдеме непознати количини:
