Во оваа публикација, ќе разгледаме една од главните теореми на Евклидовата геометрија - теоремата на Стјуарт, која доби такво име во чест на англискиот математичар М. Стјуарт, кој го докажа тоа. Исто така, детално ќе анализираме пример за решавање на проблемот за да го консолидираме презентираниот материјал.
Изјава на теоремата
Дан триаголник ABC. На негова страна AC земена точка D, кој е поврзан со врвот B. Ја прифаќаме следната нотација:
- AB = a
- п.н.е. = б
- BD = стр
- АД = x
- DC = и
За овој триаголник, еднаквоста е вистина:
Примена на теоремата
Од теоремата на Стјуарт, може да се изведат формули за пронаоѓање на медијаните и симетралите на триаголникот:
1. Должината на симетралата
Ајде да lc е симетралата повлечена на страна c, кој е поделен на сегменти x и y. Да ги земеме другите две страни на триаголникот како a и b… Во овој случај:
2. Средна должина
Ајде да mc дали медијаната е свртена надолу на страна c. Да ги означиме другите две страни на триаголникот како a и b… Потоа:
Пример за проблем
Даден триаголник ABC. На страна AC еднакво на 9 см, земена точка D, што ја дели страната така што AD двојно подолго DC. Должината на сегментот што го поврзува темето B и точка D, е 5 см. Во овој случај, формираниот триаголник САД е рамнокрак. Најдете ги преостанатите страни на триаголникот ABC.
Решение
Ајде да ги прикажеме условите на проблемот во форма на цртеж.
AC = AD + DC = 9 см. AD повеќе DC двапати, т.е AD = 2DC.
Како резултат на тоа, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX см. Значи, DC = 3 см, AD = 6 см.
Бидејќи триаголник САД – рамнокрак, и страничен AD е 6 см, па тие се еднакви AB и BDIe AB = 5 см.
Останува само да се најде BC, изведувајќи ја формулата од теоремата на Стјуарт:
Ги заменуваме познатите вредности во овој израз:
На овој начин, BC = √52 ≈ 7,21 см.