Што се рационални броеви

Во оваа публикација, ќе разгледаме што се рационални броеви, како да ги споредиме едни со други, а исто така и кои аритметички операции можат да се извршат со нив (собирање, одземање, множење, делење и степенување). Теоретскиот материјал ќе го придружиме со практични примери за подобро разбирање.

Дефиниција на рационален број

Рационално е број кој може да се претстави како . Множеството рационални броеви има посебна нотација - Q.

Правила за споредување на рационални броеви:

1. Секој позитивен рационален број е поголем од нула. Се означува со посебен знак „поголемо од“. ">".

   На пример: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, итн.

2. Секој негативен рационален број е помал од нула. Означено со симболот „помалку од“. "<".

   На пример: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 итн.

3. Од два позитивни рационални броја, оној со поголема апсолутна вредност е поголем.

   На пример: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Од два негативни рационални броја, поголем е оној со помала апсолутна вредност.

   На пример: -3>-20, -14>-202, -54<-10 и т.д.

Аритметички операции со рационални броеви

Покрај тоа

1. За да го пронајдете збирот на рационални броеви со исти знаци, едноставно соберете ги, а потоа ставете го нивниот знак пред добиениот резултат.

На пример:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Забелешка: Ако нема знак пред бројот, тоа значи "+“, односно позитивно е. Исто така во резултатот „плус“ може да се спушти.

2. За да го најдеме збирот на рационални броеви со различни знаци, на број со голем модул ги собираме оние чиј знак се совпаѓа со него, а одземаме броеви со спротивни знаци (земаме апсолутни вредности). Потоа, пред резултатот, го ставаме знакот на бројот од кој одземавме сè.

На пример:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Одземање

За да ја најдеме разликата помеѓу два рационални броја, го додаваме спротивниот број на оној што се одзема.

На пример:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Ако има неколку подлоги, тогаш прво соберете ги сите позитивни броеви, а потоа сите негативни (вклучувајќи го и намалениот). Така, добиваме два рационални броеви, чија разлика ја наоѓаме користејќи го горенаведениот алгоритам.

На пример:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Множење

За да го најдете производот на два рационални броеви, едноставно помножете ги нивните модули, а потоа ставете ги пред добиениот резултат:

• го потпише "+"ако двата фактори имаат ист знак;
• го потпише "-"ако факторите имаат различни знаци.

На пример:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Кога има повеќе од два фактори, тогаш:

1. Ако сите бројки се позитивни, тогаш резултатот ќе биде потпишан. „плус“.
2. Ако има и позитивни и негативни броеви, тогаш го броиме бројот на вториот:
   • парен број е резултат со "повеќе";
   • непарен број – резултат со „минус“.

На пример:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Поделба

Како и во случајот со множење, вршиме дејство со модули од броеви, а потоа го ставаме соодветниот знак, земајќи ги предвид правилата опишани во параграфот погоре.

На пример:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Експоненцијација

Подигнување на рационален број a в n е исто како да се множи овој број сам по себе nти број пати. Напишан како a ⁿ.

При што:

• Секоја моќност на позитивен број резултира со позитивен број.
• Парната моќ на негативен број е позитивна, непарната моќност е негативна.

На пример:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216