Во оваа публикација, ќе разгледаме што е инверзна матрица, а исто така, користејќи практичен пример, ќе анализираме како може да се најде со помош на специјална формула и алгоритам за секвенцијални дејства.
Дефиниција на инверзна матрица
Прво, да се потсетиме што се реципроците во математиката. Да речеме дека го имаме бројот 7. Тогаш неговиот инверзен ќе биде 7-1 or 1/7. Ако ги помножите овие бројки, резултатот ќе биде еден, односно 7 7-1 = 1.
Скоро исто и со матриците. Обратна се нарекува таква матрица, множејќи ја со оригиналната, ја добиваме идентитетската. Таа е означена како A-1.
А · А-1 =E
Алгоритам за пронаоѓање на инверзна матрица
За да ја пронајдете инверзната матрица, треба да бидете во можност да пресметувате матрици, како и да имате вештини за извршување одредени дејства со нив.
Веднаш треба да се забележи дека инверзната може да се најде само за квадратна матрица, а тоа се прави со помош на формулата подолу:
|A| – матрична детерминанта;
ATM е транспонирана матрица на алгебарски собирања.
Забелешка: ако детерминантата е нула, тогаш инверзната матрица не постои.
пример
Ајде да најдеме за матрицата A подолу е обратно од него.
Решение
1. Прво, да ја најдеме детерминантата на дадената матрица.
2. Сега да направиме матрица која има исти димензии како и оригиналната:
Треба да откриеме кои броеви треба да ги заменат ѕвездичките. Да почнеме со горниот лев елемент на матрицата. Малолетникот до него се наоѓа со вкрстување на редот и колоната во кои се наоѓа, односно во двата случаи на број еден.
Бројот што останува по пробивањето е бараниот минор, т.е
Слично, ги наоѓаме минорите за преостанатите елементи од матрицата и го добиваме следниот резултат.
3. Ја дефинираме матрицата на алгебарски собирања. Како да ги пресметаме за секој елемент, разгледавме посебно.
На пример, за елемент a11 алгебарското собирање се смета на следниов начин:
A11 = (-1)1 + 1 M11 = 1 · 8 = 8
4. Направете транспозиција на добиената матрица од алгебарски собирања (т.е. заменете ги колоните и редовите).
5. Останува само да се користи формулата погоре за да се најде инверзната матрица.
Одговорот можеме да го оставиме во оваа форма, без да ги делиме елементите на матрицата со бројот 11, бидејќи во овој случај добиваме грди дробни броеви.
Проверка на резултатот
За да се увериме дека ја добивме инверзната на оригиналната матрица, можеме да го најдеме нивниот производ, кој треба да биде еднаков на матрицата на идентитетот.
Како резултат на тоа, ја добивме матрицата за идентитет, што значи дека направивме сè како што треба.
тескери матрица формуласы