Што е трапез: дефиниција, типови, својства

Во оваа публикација ќе ги разгледаме дефиницијата, видовите и својствата (во однос на дијагоналите, аглите, средната линија, пресечната точка на страните итн.) на една од главните геометриски форми - трапез.

Дефиниција на трапез

Трапезиум е четириаголник, чии две страни се паралелни, а другите две не се.

Паралелните страни се нарекуваат основи на трапез (АД и П.н.е.), другите две страни страна (AB и CD).

Агол на основата на трапезоидот - внатрешниот агол на трапезот формиран од неговата основа и страна, на пример, α и β.

Трапез се пишува со наведување на неговите темиња, најчесто тоа е А БЕ ЦЕ ДЕ. И основите се означени со мали латински букви, на пример, a и b.

Средна линија на трапезоидот (MN) – сегмент што ги поврзува средните точки на неговите странични страни.

Висина на трапез (h or BK) е нормална извлечена од една основа до друга.

Видови на трапез

Рамнокрак трапез

Трапез чии страни се еднакви се нарекува рамнокрак (или рамнокрак).

AB = CD

Правоаголен трапезиум

Трапез, во кој двата агли на една од неговите странични страни се прави, се нарекува правоаголен.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Разновиден трапез

Трапезот е скален ако неговите страни не се еднакви и ниту еден од основните агли не е правилен.

Трапезоидни својства

Својствата наведени подолу важат за секаков вид трапез. Својствата и трапезоидите се претставени на нашата веб-страница во посебни публикации.

Имот 1

Збирот на аглите на трапезот во непосредна близина на истата страна е 180°.

α + β = 180°

Имот 2

Средната линија на трапезоидот е паралелна со неговите основи и е еднаква на половина од нивниот збир.

Имот 3

Отсечката што ги поврзува средните точки на дијагоналите на трапезот лежи на неговата средна линија и е еднаква на половина од разликата на основите.

• KL отсечка што ги спојува средните точки на дијагоналите AC и BD
• KL лежи на средната линија на трапезот MN

Имот 4

Пресечните точки на дијагоналите на трапезот, продолжетоците на неговите страни и средните точки на основите лежат на истата права линија.

• DK – продолжение на страната CD
• AK – продолжение на страната AB
• E - средината на основата BCIe BE = EC
• F - средината на основата ADIe AF = FD

Ако збирот на аглите на една основа е 90° (т.е ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), што значи дека продолжетоците на страните на трапезоидот се сечат под прав агол, а сегментот што ги поврзува средните точки на базите (ML) е еднаква на половина од нивната разлика.

Имот 5

Дијагоналите на трапезот го делат на 4 триаголници, од кои два (во основите), а другите два (на страните) се еднакви во .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = С._ΔCED

Имот 6

Отсечка што минува низ пресечната точка на дијагоналите на трапезот паралелна на неговите основи може да се изрази во однос на должините на основите:

Имот 7

Симетралите на аглите на трапез со иста странична страна се меѓусебно нормални.

• AP – симетрала ∠ЛОШО
• BR – симетрала ∠ABC
• AP нормален BR

Имот 8

Кругот може да се впише во трапез само ако збирот на должините на неговите основи е еднаков на збирот на должините на неговите страни.

Оние. AD + BC = AB + CD

Радиусот на кругот впишан во трапез е еднаков на половина од неговата висина: R = h/2.