Дефиниција и својства на медијана на правоаголен триаголник

Во оваа статија, ќе ги разгледаме дефиницијата и својствата на медијаната на правоаголен триаголник нацртан до хипотенузата. Ќе анализираме и пример за решавање на проблем за да го консолидираме теоретскиот материјал.

Одредување на средина на правоаголен триаголник

Средна е отсечка која го поврзува темето на триаголникот со средината на спротивната страна.

Правоаголен триаголник е триаголник во кој еден од аглите е прав (90°), а другите два се остри (<90°).

Својства на медијана на правоаголен триаголник

Имот 1

средна (AD) во правоаголен триаголник извлечен од темето на правиот агол (∠LAC) до хипотенузата (BC) е половина од хипотенузата.

• п.н.е. = 2 н.е
• AD = BD = DC

Последица: Ако медијаната е еднаква на половина од страната на која е нацртана, тогаш оваа страна е хипотенуза, а триаголникот е правоаголен.

Имот 2

Средината нацртана до хипотенузата на правоаголен триаголник е еднаква на половина од квадратниот корен од збирот на квадратите на катетите.

За нашиот триаголник (видете ја сликата погоре):

Тоа произлегува од и Својства 1.

Имот 3

Средината опадната на хипотенузата на правоаголен триаголник е еднаква на радиусот на кругот опкружен околу триаголникот.

Оние. BO е и медијаната и радиусот.

Забелешка: Применливо и за правоаголен триаголник, без оглед на видот на триаголникот.

Пример за проблем

Должината на медијаната нацртана во хипотенузата на правоаголен триаголник е 10 cm. А едната нога е 12 см. Најдете го периметарот на триаголникот.

Решение

Хипотенузата на триаголник, како што следува од Својства 1, двојно повеќе од средната вредност. Оние. тоа е еднакво на: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Користејќи ја Питагоровата теорема, ја наоѓаме должината на вториот крак (го земаме како „Б“, познатата нога – за "до", хипотенуза – за „Со“):

b² = c² - и² = 20² - 12² = 256.

Како резултат на тоа, b = 16 см.

Сега ги знаеме должините на сите страни и можеме да го пресметаме периметарот на сликата:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.