Дефиниција на логаритам, неговите својства и графикон

Логаритам на број е моќта до која треба да се подигне еден број за да се добие друг.

Ако бројот b до степен y еднакво x:

b^y = x

Значи логаритам на бројот x по разум b is y:

y = најавите_b(X)

На пример:

2⁴ = 16

да се логирате₂(16) = 4

Логаритам како инверзна функција на експоненцијална

логаритамска функција y = најавите_b(x) е инверзна функција на експоненцијалот x=b ^y.

Значи, ако ја пресметаме експоненцијалната функција на логаритамот x (x > 0), ќе испадне:

f (f ^-1(x)) = b^{да се логирате}b^(x) = x

Или ако го пресметаме логаритамот на експоненцијалната функција х:

f ^-1(f (x)) = дневник_b(b^x) = x

Природен логаритам (ln)

Природниот логаритам е основен логаритам е.

ln (x) = дневник_e(x)

Број e е константа што може да се дефинира како граница:

Или така:

Инверзен логаритам

Инверзен логаритам (или антилогаритам) на број n е број чиј основен логаритам е a е еднаков на бројот n.

мравка дневник_an = aⁿ

Табела со својства на логаритми

Подолу се дадени главните својства на логаритмите во табеларна форма.