Ојлеровиот број (д)

Број e (или, како што се нарекува и Ојлеровиот број) е основата на природниот логаритам; математичка константа која е ирационален број.

e = 2.718281828459 …

Начини за одредување на бројот e (формула):

1. Преку лимитот:

Втора извонредна граница:

Алтернативна опција (следи од формулата Де Моивр-Стирлинг):

2. Како сериски збир:

бројните својства e

1. Реципрочна граница e

2. Деривати

Изводот на експоненцијалната функција е експоненцијалната функција:

(e ^x)′ = и^x

Изводот на природната логаритамска функција е инверзната функција:

(лог_e x)′ = (лн x)" = 1/x

3. Интеграли

Неопределен интеграл на експоненцијална функција e ^x е експоненцијална функција e ^x.

∫ и^x dx = e^x+c

Неопределен интеграл на природната логаритамска функција лог_e x:

∫ дневник_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + в

Определен интеграл на 1 до e инверзната функција 1/x е еднаква на 1:

Логаритми со основа e

Природен логаритам на број x дефиниран како основен логаритам x со основа e:

ln x = најавите_e x

Експоненцијална функција

Ова е експоненцијална функција, која е дефинирана на следниов начин:

f (x) = експ(x) = e^x

Ојлер формула

Комплексен број e ^iθ е еднакво на:

e^iθ = cos (θ) + i грев (θ)

каде i е имагинарната единица (квадратен корен од -1), и θ е кој било реален број.