Решавање на квадратни равенки

Квадратна равенка е математичка равенка, која генерално изгледа вака:

ax² + bx + c = 0

Ова е полином од втор ред со 3 коефициенти:

• a – сениор (прв) коефициент, не треба да биде еднаков на 0;
• b – просечен (втор) коефициент;
• c е слободен елемент.

Решението за квадратна равенка е да се најдат два броја (неговите корени) – x₁ и x₂.

Формула за пресметување на корените

За да се најдат корените на квадратната равенка, се користи формулата:

Изразот во квадратниот корен се нарекува дискриминирачки и се означува со буквата D (или Δ):

D = b² - 4ак

На овој начин, Формулата за пресметување на корените може да се претстави на различни начини:

1. Ако D > 0, равенката има 2 корени:

2. Ако D = 0, равенката има само еден корен:

3. Ако D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Решенија на квадратни равенки

Пример 1

3x² + 5x + 2 = 0

Одлука:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Пример 2

3x² - 6x + 3 = 0

Одлука:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Пример 3

x² + 2x + 5 = 0

Одлука:

a = 1, b = 2, c = 5

Во овој случај, нема вистински корени, а решението е сложени броеви:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

График на квадратна функција

Графикот на квадратната функција е парабола.

f(x) = ax² + b x + c

• Корените на квадратната равенка се точките на пресек на параболата со оската на апсцисата (X).
• Ако има само еден корен, параболата ја допира оската во една точка без да ја прекрсти.
• Во отсуство на вистински корени (присуство на сложени), график со оска X не допира.