Во оваа публикација ќе ја разгледаме дефиницијата, класификацијата и својствата на една од главните геометриски форми - триаголник. Ќе анализираме и примери за решавање проблеми за да го консолидираме презентираниот материјал.
Дефиниција за триаголник
Триаголник – Ова е геометриска фигура на рамнина, составена од три страни, кои се формираат со поврзување на три точки кои не лежат на една права линија. За означување се користи посебен симбол – △.
- Точките A, B и C се темиња на триаголникот.
- Отсечките AB, BC и AC се страните на триаголникот, кои често се означуваат како една латинска буква. На пример, AB= a, п.н.е. = b, И = c.
- Внатрешноста на триаголникот е дел од рамнината ограничена со страните на триаголникот.
Страните на триаголникот на темињата формираат три агли, традиционално означени со грчки букви - α, β, γ итн. Поради ова, триаголникот се нарекува и многуаголник со три агли.
Аглите може да се означат и со помош на специјалниот знак „∠"
- α – ∠BAC или ∠CAB
- β – ∠ABC или ∠CBA
- γ – ∠ACB или ∠BCA
Класификација на триаголници
Во зависност од големината на аглите или бројот на еднакви страни, се разликуваат следниве видови фигури:
1. акутно-аголни – триаголник со сите три агли остри, односно помали од 90°.
2. тап Триаголник во кој еден од аглите е поголем од 90°. Другите два агли се акутни.
3. правоаголни – триаголник во кој еден од аглите е прав, односно еднаков на 90°. На таква слика, двете страни што формираат прав агол се нарекуваат краци (AB и AC). Третата страна наспроти правиот агол е хипотенузата (BC).
4. Разноврсна Триаголник во кој сите страни имаат различни должини.
5. Рамнокрак – триаголник со две еднакви страни, кои се нарекуваат странични (AB и BC). Третата страна е основата (AC). На оваа слика, аглите на основата се еднакви (∠BAC = ∠BCA).
6. Рамностран (или точен) Триаголник во кој сите страни се со иста должина. Исто така, сите негови агли се 60°.
Својства на триаголник
1. Секоја од страните на триаголникот е помала од другите две, но поголема од нивната разлика. За погодност, ги прифаќаме стандардните ознаки на страните - a, b и с… Потоа:
b – c < a < b + cAt b > c
Ова својство се користи за тестирање на отсечки за да се види дали тие можат да формираат триаголник.
2. Збирот на аглите на кој било триаголник е 180°. Од ова својство произлегува дека во тап триаголник два агли се секогаш остри.
3. Во секој триаголник има поголем агол спроти поголемата страна и обратно.
Примери на задачи
Задача 1
Постојат два познати агли во триаголникот, 32° и 56°. Најдете ја вредноста на третиот агол.
Решение
Да ги земеме познатите агли како α (32°) и β (56°), а непознатото – зад γ.
Според својството за збирот на сите агли, а+б+в = 180 °.
Како резултат на тоа, γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Задача 2
Дадени се три отсечки со должина 4, 8 и 11. Откријте дали тие можат да формираат триаголник.
Решение
Дозволете ни да составиме неравенки за секој од дадените сегменти, врз основа на својството дискутирано погоре:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Сите тие се точни, затоа, овие сегменти можат да бидат страни на триаголник.