Висински својства на правоаголен триаголник

Во оваа публикација, ќе ги разгледаме главните својства на висината во правоаголен триаголник, а исто така ќе анализираме примери за решавање проблеми на оваа тема.

Забелешка: се нарекува триаголникот правоаголна, ако еден од неговите агли е прав (еднаков на 90°), а другите два се остри (<90°).

Висински својства во правоаголен триаголник

Имот 1

Правоаголен триаголник има две висини (h₁ и h₂) се совпаѓаат со неговите нозе.

трета висина (h₃) се спушта до хипотенузата од прав агол.

Имот 2

Ортоцентарот (точка на пресек на висините) на правоаголен триаголник е на темето на правиот агол.

Имот 3

Висината во правоаголен триаголник нацртан до хипотенузата го дели на два слични правоаголни триаголници, кои исто така се слични на првобитниот.

1. △САД ~ △ABC под два еднакви агли: ∠АДБ = ∠LAC (прави линии), ∠САД = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC под два еднакви агли: ∠ADC = ∠LAC (прави линии), ∠CDA = ∠ACB.

3. △САД ~ △ADC под два еднакви агли: ∠САД = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Доказ: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Во исто време ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Затоа, ∠BAD = ∠CDA.

На сличен начин може да се докаже дека ∠САД = ∠DAC.

Имот 4

Во правоаголен триаголник, висината повлечена до хипотенузата се пресметува на следниов начин:

1. Преку отсечки на хипотенузата, формирана како резултат на нејзината поделба со основата на висината:

2. Низ должините на страните на триаголникот:

Оваа формула е изведена од Својства на синусот на остар агол во правоаголен триаголник (синусот на аголот е еднаков на односот на спротивната катета со хипотенузата):

Забелешка: за правоаголен триаголник, се применуваат и општите карактеристики на висината претставени во нашата публикација.

Пример за проблем

Задача 1

Хипотенузата на правоаголен триаголник е поделена со висината нацртана кон него на отсечки 5 и 13 cm. Најдете ја должината на оваа висина.

Решение

Ајде да ја користиме првата формула претставена во Имот 4:

Задача 2

Кателите на правоаголен триаголник се 9 и 12 cm. Најдете ја должината на висината нацртана до хипотенузата.

Решение

Прво, ајде да ја најдеме должината на хипотенузата заедно (нека бидат катетите на триаголникот "до" и „Б“, а хипотенузата е „наспроти“):

c² = А.² + б² = 9² + 12² = 225.

Како резултат на тоа, с = 15 см.

Сега можеме да ја примениме втората формула од Својства 4дискутирано погоре: