содржина
Матрицата е збир на ќелии лоцирани директно една до друга и кои заедно формираат правоаголник. Не се потребни посебни вештини за извршување на различни дејства со матрицата, доволни се исто како и оние што се користат при работа со класичниот опсег.
Секоја матрица има своја адреса, која е напишана на ист начин како и опсегот. Првата компонента е првата ќелија од опсегот (се наоѓа во горниот лев агол), а втората компонента е последната ќелија, која е во долниот десен агол.
Формули за низа
Во огромното мнозинство на задачи, при работа со низи (а матриците се такви), се користат формули од соодветниот тип. Нивната основна разлика од вообичаените е тоа што вторите даваат само една вредност. За да примените формула за низа, треба да направите неколку работи:
- Изберете го збирот на ќелии каде што ќе се прикажуваат вредностите.
- Директно воведување на формулата.
- Притискање на низата на копчиња Ctrl + Shift + Enter.
По извршувањето на овие едноставни чекори, формулата за низа се прикажува во полето за внесување. Може да се разликува од вообичаените кадрави загради.
За уредување, бришење на формули на низи, треба да го изберете потребниот опсег и да го направите она што ви треба. За да уредите матрица, треба да ја користите истата комбинација како и да ја креирате. Во овој случај, не е можно да се уреди еден елемент од низата.
Што може да се направи со матрици
Општо земено, има огромен број дејства што можат да се применат на матрици. Ајде да го разгледаме секој од нив подетално.
Транспонирај
Многу луѓе не го разбираат значењето на овој термин. Замислете дека треба да замените редови и колони. Оваа акција се нарекува транспозиција.
Пред да го направите ова, потребно е да изберете посебна област која има ист број на редови како и бројот на колони во оригиналната матрица и ист број на колони. За подобро разбирање за тоа како функционира ова, погледнете ја оваа слика од екранот.
Постојат неколку методи за тоа како да се транспонира.
Првиот начин е следниот. Прво треба да ја изберете матрицата, а потоа да ја копирате. Следно, се избира опсег на ќелии каде што треба да се вметне транспонираниот опсег. Следно, се отвора прозорецот Paste Special.
Има многу операции таму, но треба да го најдеме копчето за радио „Транспонирање“. Откако ќе ја завршите оваа акција, треба да ја потврдите со притискање на копчето ОК.
Постои уште еден начин за транспонирање на матрица. Прво треба да ја изберете ќелијата лоцирана во горниот лев агол на опсегот доделен за транспонираната матрица. Следно, се отвора дијалог прозорец со функции, каде што има функција ТРАНСП. Погледнете го примерот подолу за повеќе детали за тоа како да го направите ова. Опсегот што одговара на оригиналната матрица се користи како параметар на функцијата.
Откако ќе кликнете OK, прво ќе покаже дека сте направиле грешка. Нема ништо страшно во ова. Тоа е затоа што функцијата што ја вметнавме не е дефинирана како формула за низа. Затоа, треба да го направиме следново:
- Изберете збир на ќелии резервирани за транспонираната матрица.
- Притиснете го копчето F2.
- Притиснете ги топлите копчиња Ctrl + Shift + Enter.
Главната предност на методот лежи во способноста на транспонираната матрица веднаш да ги коригира информациите содржани во неа, штом податоците ќе се внесат во оригиналната. Затоа, се препорачува да се користи овој метод.
Покрај тоа
Оваа операција е можна само во однос на тие опсези, чиј број на елементи е ист. Едноставно, секоја од матриците со кои ќе работи корисникот мора да има исти димензии. И обезбедуваме слика од екранот за јасност.
Во матрицата што треба да излезе, треба да ја изберете првата ќелија и да внесете таква формула.
=Прв елемент од првата матрица + Прв елемент од втората матрица
Следно, го потврдуваме внесувањето на формулата со копчето Enter и користиме автоматско комплетирање (квадратот во долниот десен агол) за да ги копираме сите вредности uXNUMXbuXNUMXbin во нова матрица.
Множење
Да претпоставиме дека имаме таква табела што треба да се помножи со 12.
Осетливиот читател може лесно да разбере дека методот е многу сличен на претходниот. Односно, секоја од ќелиите од матрицата 1 мора да се помножи со 12, така што во последната матрица секоја ќелија ја содржи вредноста помножена со овој коефициент.
Во овој случај, важно е да се наведат апсолутни референци на ќелиите.
Како резултат на тоа, ќе испадне таква формула.
=A1*$E$3
Понатаму, техниката е слична на претходната. Треба да ја истегнете оваа вредност до потребниот број ќелии.
Да претпоставиме дека е неопходно да се множат матрици меѓу себе. Но, постои само еден услов под кој тоа е можно. Неопходно е бројот на колони и редови во двата опсези да се пресликува ист. Тоа е, колку колони, толку многу редови.
За да биде поудобно, избравме опсег со добиената матрица. Треба да го преместите курсорот во ќелијата во горниот лев агол и да ја внесете следнава формула = MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Не заборавајте да притиснете Ctrl + Shift + Enter.
инверзна матрица
Ако нашиот опсег има квадратна форма (односно, бројот на ќелии хоризонтално и вертикално е ист), тогаш ќе биде можно да се најде инверзна матрица, доколку е потребно. Неговата вредност ќе биде слична на оригиналот. За ова се користи функцијата МОБР.
За почеток, треба да ја изберете првата ќелија од матрицата, во која ќе се вметне инверзната. Еве ја формулата =INV(A1:A4). Аргументот го одредува опсегот за кој треба да создадеме инверзна матрица. Останува само да притиснете Ctrl + Shift + Enter и ќе завршиш.
Наоѓање на детерминантата на матрица
Детерминантата е број што е квадратна матрица. За пребарување на детерминантата на матрицата, постои функција − МОПРЕД.
За почеток, курсорот се става во која било ќелија. Следно, влегуваме =MOPRED(A1:D4)
Неколку примери
За јасност, ајде да погледнеме неколку примери на операции што можат да се извршат со матрици во Excel.
Множење и делење
1 метод
Да претпоставиме дека имаме матрица А која е висока три ќелии и широка четири ќелии. Има и број k, кој е запишан во друга ќелија. По извршувањето на операцијата за множење на матрица со број, ќе се појави опсег на вредности, со слични димензии, но секој дел од него се множи со k.
Опсегот B3:E5 е оригиналната матрица што ќе се множи со бројот k, кој пак се наоѓа во ќелијата H4. Добиената матрица ќе биде во опсегот K3:N5. Почетната матрица ќе се вика A, а добиената – B. Последната се формира со множење на матрицата А со бројот k.
Следно, внесете =B3*$H$4 во ќелијата K3, каде што B3 е елемент A11 од матрицата А.
Не заборавајте дека ќелијата H4, каде што е означен бројот k, мора да се внесе во формулата користејќи апсолутна референца. Во спротивно, вредноста ќе се промени кога низата ќе се копира, а добиената матрица ќе пропадне.
Следно, маркерот за автоматско пополнување (истиот квадрат во долниот десен агол) се користи за копирање на вредноста добиена во ќелијата K3 на сите други ќелии во овој опсег.
Така, успеавме да ја помножиме матрицата А со одреден број и да ја добиеме излезната матрица Б.
Поделбата се врши на сличен начин. Треба само да ја внесете формулата за поделба. Во нашиот случај, ова =B3/$H$4.
2 метод
Значи, главната разлика на овој метод е тоа што резултатот е низа податоци, така што треба да ја примените формулата на низата за да го пополните целиот сет на ќелии.
Неопходно е да го изберете добиениот опсег, да го внесете знакот за еднаквост (=), да го изберете множеството ќелии со димензии што одговараат на првата матрица, да кликнете на ѕвездата. Следно, изберете ќелија со бројот k. Па, за да ги потврдите вашите постапки, мора да ја притиснете горната комбинација на копчиња. Ура, цела палета се полни.
Поделбата се врши на сличен начин, само знакот * мора да се замени со /.
Додавање и одземање
Ајде да опишеме неколку практични примери за користење на методите за собирање и одземање во пракса.
1 метод
Не заборавајте дека е можно да се додадат само оние матрици чии големини се исти. Во добиениот опсег, сите ќелии се полни со вредност што е збир на слични ќелии во оригиналните матрици.
Да претпоставиме дека имаме две матрици со големина 3×4. За да го пресметате збирот, треба да ја вметнете следнава формула во ќелијата N3:
=B3+H3
Овде, секој елемент е првата ќелија од матриците што ќе ги додадеме. Важно е врските да се релативни, бидејќи ако користите апсолутни врски, нема да се прикажат точните податоци.
Понатаму, слично на множењето, користејќи го маркерот за автоматско комплетирање, ја шириме формулата до сите ќелии од добиената матрица.
Одземањето се врши на сличен начин, со единствен исклучок што се користи знакот за одземање (-) наместо знакот за собирање.
2 метод
Слично на методот на собирање и одземање на две матрици, овој метод вклучува употреба на формула за низа. Затоа, како резултат на тоа, збир на вредности uXNUMXbuXNUMXb ќе се издаде веднаш. Затоа, не можете да уредувате или бришете елементи.
Прво треба да го изберете опсегот одвоен за добиената матрица, а потоа кликнете на „=“. Потоа треба да го наведете првиот параметар од формулата во форма на опсег од матрицата А, кликнете на знакот + и напишете го вториот параметар во форма на опсег што одговара на матрицата Б. Ги потврдуваме нашите дејства со притискање на комбинацијата Ctrl + Shift + Enter. Сè, сега целата добиена матрица е исполнета со вредности.
Пример за транспозиција на матрица
Да речеме дека треба да создадеме матрица AT од матрицата А, која првично ја имаме со транспонирање. Вториот веќе по традиција има димензии 3×4. За ова ќе ја користиме функцијата =TRANSP().
Го избираме опсегот за ќелиите на матрицата AT.
За да го направите ова, одете во табулаторот „Формули“, каде изберете ја опцијата „Вметни функција“, таму пронајдете ја категоријата „Референци и низи“ и пронајдете ја функцијата ТРАНСП. После тоа, вашите постапки се потврдуваат со копчето ОК.
Следно, одете во прозорецот „Аргументи на функции“, каде што се внесува опсегот B3:E5, кој ја повторува матрицата А. Следно, треба да притиснете Shift + Ctrl, а потоа кликнете „OK“.
Важно е. Не треба да бидете мрзливи да ги притиснете овие топли копчиња, бидејќи во спротивно ќе се пресмета само вредноста на првата ќелија од опсегот на матрицата AT.
Како резултат на тоа, добиваме таква транспонирана табела што ги менува нејзините вредности по оригиналната.
Пребарување со инверзна матрица
Да претпоставиме дека имаме матрица А, која има големина од 3×3 ќелии. Знаеме дека за да ја најдеме инверзната матрица, треба да ја користиме функцијата =MOBR().
Сега опишуваме како да го направите ова во пракса. Прво треба да го изберете опсегот G3:I5 (таму ќе се наоѓа инверзната матрица). Треба да ја пронајдете ставката „Вметни функција“ на табулаторот „Формули“.
Ќе се отвори дијалогот „Вметни функција“, каде што треба да ја изберете категоријата „Математика“. И ќе има функција во списокот МОБР. Откако ќе го избереме, треба да го притиснеме копчето OK. Следно, се појавува полето за дијалог „Аргументи на функции“, во кое го запишуваме опсегот B3: D5, што одговара на матрицата A. Понатамошните дејства се слични на транспозицијата. Треба да ја притиснете комбинацијата на копчиња Shift + Ctrl и кликнете OK.
Заклучоци
Анализиравме неколку примери за тоа како можете да работите со матрици во Excel, а исто така ја опишавме теоријата. Излегува дека ова не е толку страшно како што може да изгледа на прв поглед, нели? Звучи само неразбирливо, но всушност, просечниот корисник мора да се справува со матрици секој ден. Тие можат да се користат за речиси секоја табела каде што има релативно мала количина на податоци. И сега знаете како можете да си го поедноставите животот во работата со нив.