Во оваа публикација, ќе разгледаме една од главните теореми во 8-та класа геометрија - теоремата на Талес, која доби такво име во чест на грчкиот математичар и филозоф Талес од Милет. Ќе анализираме и пример за решавање на проблемот за да го консолидираме презентираниот материјал.
Изјава на теоремата
Ако се измерат еднакви отсечки на една од двете прави линии и се повлечат паралелни линии низ нивните краеви, тогаш преминувајќи ја втората права линија тие ќе отсечат отсечки еднакви една на друга на неа.
- A1A2 = А.2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Забелешка: Меѓусебното вкрстување на секантите не игра улога, односно теоремата е точна и за права што се вкрстуваат и за паралелни. Локацијата на сегментите на секантите исто така не е важна.
Генерализирана формулација
Теоремата на Талес е посебен случај теореми за пропорционални сегменти*: Паралелните линии сечат пропорционални отсечки на секанти.
Во согласност со ова, за нашиот цртеж погоре, следнава еднаквост е точно:
* бидејќи еднаквите отсечки, вклучително, се пропорционални со коефициент на пропорционалност еднаков на еден.
Инверзна Талесова теорема
1. За пресечни секанти
Ако линиите сечат две други прави (паралелни или не) и отсекуваат еднакви или пропорционални отсечки на нив, почнувајќи од врвот, тогаш овие линии се паралелни.
Од инверзната теорема следува:
Задолжителен услов: еднакви сегменти треба да започнат од врвот.
2. За паралелни секанти
Сегментите на двете секанти мора да бидат еднакви една со друга. Само во овој случај теоремата е применлива.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = А.2A3 =B2B3 ...
Пример за проблем
Даден е сегмент AB на површината. Поделете го на 3 еднакви делови.
Решение
Нацртајте од точка A директна a и означи на него три последователни еднакви отсечки: AC, CD и DE.
екстремна точка E на права линија a поврзете се со точка B на сегментот. После тоа, преку преостанатите точки C и D паралелно BE нацртајте две прави што ја сечат отсечката AB.
Вака формираните пресечни точки на отсечката AB ја делат на три еднакви делови (според Талесовата теорема).