Во оваа публикација, ќе разгледаме една од главните теореми во 7-та класа геометрија - за надворешниот агол на триаголникот. Ќе анализираме и примери за решавање проблеми со цел да го консолидираме презентираниот материјал.
Дефиниција за надворешен агол
Прво, да се потсетиме што е надворешен агол. Да речеме дека имаме триаголник:
Во непосредна близина на внатрешен агол (λ) аголот на триаголник на исто теме е надворешен. На нашата слика, тоа е означено со буквата γ.
При што:
- збирот на овие агли е 180 степени, т.е c+ λ = 180° (сопственост на надворешниот агол);
- 0 и 0.
Изјава на теоремата
Надворешниот агол на триаголникот е еднаков на збирот на двата агли на триаголникот кои не се соседни со него.
c = a + b
Од оваа теорема произлегува дека надворешниот агол на триаголникот е поголем од кој било од внатрешните агли кои не се соседни со него.
Примери на задачи
Задача 1
Даден е триаголник во кој се познати вредностите на два агли - 45 ° и 58 °. Најдете го надворешниот агол во непосредна близина на непознатиот агол на триаголникот.
Решение
Користејќи ја формулата на теоремата, добиваме: 45° + 58° = 103°.
Задача 1
Надворешниот агол на триаголникот е 115°, а еден од несоседните внатрешни агли е 28°. Пресметајте ги вредностите на преостанатите агли на триаголникот.
Решение
За погодност, ќе ја користиме ознаката прикажана на сликите погоре. Познатиот внатрешен агол се зема како α.
Врз основа на теоремата: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Агол λ е во непосредна близина на надворешниот, и затоа се пресметува со следнава формула (следи од својството на надворешниот агол): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.