содржина
Во оваа публикација, ќе разгледаме кои се соседните агли, ќе ја дадеме формулацијата на теоремата во врска со нив (вклучувајќи ги и последиците од неа), а исто така ќе ги наведеме тригонометриските својства на соседните агли.
Дефиниција на соседните агли
Се нарекуваат два соседни агли кои формираат права линија со нивните надворешни страни соседни. На сликата подолу, ова се аглите α и β.
Ако два агли делат исто теме и страна, тие се соседни. Во овој случај, внатрешните области на овие агли не треба да се сечат.
Принципот на изградба на соседен агол
Понатаму ја прошируваме едната од страните на аголот низ темето, како резултат на што се формира нов агол, во непосредна близина на оригиналниот.
Теорема за соседен агол
Збирот на степените на соседните агли е 180°.
Соседен агол 1 + Соседен агол 2 = 180 °
Пример 1
Еден од соседните агли е 92°, кој е другиот?
Решението, според теоремата дискутирана погоре, е очигледно:
Соседен агол 2 = 180° – Соседен агол 1 = 180° – 92° = 88°.
Последици од теоремата:
- Соседните агли на два еднакви агли се еднакви еден на друг.
- Ако аголот е во непосредна близина на прав агол (90°), тогаш тој е и 90°.
- Ако аголот е во непосредна близина на акутен, тогаш тој е поголем од 90°, односно е нем (и обратно).
Пример 2
Да речеме дека имаме агол во непосредна близина на 75°. Таа мора да биде поголема од 90 °. Ајде да го провериме.
Користејќи ја теоремата, ја наоѓаме вредноста на вториот агол:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, па оттука аголот е тап.
Тригонометриски својства на соседните агли
- Синусите на соседните агли се еднакви, односно грев α = грев β.
- Вредностите на косинусите и тангентите на соседните агли се еднакви, но имаат спротивни знаци (освен недефинирани вредности).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.