Која е средната линија на четириаголник

Во оваа публикација, ќе ги разгледаме дефиницијата и главните својства на средните линии на конвексен четириаголник во однос на нивната пресечна точка, односот со дијагоналите итн.

Забелешка: Во продолжение, ќе разгледаме само конвексна фигура.

содржина

Определување на средната линија на четириаголник

Отсечката што ги поврзува средните точки на спротивните страни на четириаголникот (т.е. не ги пресекува) се нарекува нејзина средна линија.

Која е средната линија на четириаголник

  • EF – средна линија што ги поврзува средните точки AB и ЦД; AE=EB, CF=FD.
  • GH – средна линија што ги дели средните точки BC и АД; BG=GC, AH=HD.

Својства на средната линија на четириаголник

Имот 1

Средните линии на четириаголникот се сечат и се преполовуваат на точката на вкрстување.

Која е средната линија на четириаголник

  • EF и GH (средни линии) се сечат во точка O;
  • EO=OF, GO=OH.

Забелешка: Точка O is центроид (Или барицентар) четириаголник.

Имот 2

Точката на пресек на средните линии на четириаголникот е средната точка на отсечката што ги поврзува средните точки на неговите дијагонали.

Која е средната линија на четириаголник

  • K – средината на дијагоналата AC;
  • L – средината на дијагоналата BD;
  • KL поминува низ точка O, поврзување K и L.

Имот 3

Средните точки на страните на четириаголникот се темиња на паралелограм наречен Паралелограм на Варињон.

Која е средната линија на четириаголник

Центарот на вака формираниот паралелограм и точката на пресек на неговите дијагонали е средната точка на средните линии на првобитниот четириаголник, односно нивната точка на пресек O.

Забелешка: Плоштината на паралелограм е половина од плоштината на четириаголник.

Имот 4

Ако аглите помеѓу дијагоналите на четириаголникот и неговата средна линија се еднакви, тогаш дијагоналите имаат иста должина.

Која е средната линија на четириаголник

  • EF – средна линија;
  • AC и BD – дијагонали;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Следствено AC=BD. 

Имот 5

Средната линија на четириаголник е помала или еднаква на половина од збирот на неговите страни кои не се сечат (под услов овие страни да се паралелни).

Која е средната линија на четириаголник

EF – средна линија што не се вкрстува со страните AD и BC.

Со други зборови, средната линија на четириаголник е еднаква на половина од збирот на страните што не го сечат ако и само ако дадениот четириаголник е трапез. Во овој случај, разгледуваните страни се основите на сликата.

Имот 6

За векторот на средната линија на произволен четириаголник, важи следнава еднаквост:

Која е средната линија на четириаголник

Која е средната линија на четириаголник

Оставете Одговор