Вкрстен производ на вектори

Во оваа публикација, ќе разгледаме како да го пронајдеме вкрстениот производ на два вектори, да дадеме геометриска интерпретација, алгебарска формула и својства на оваа акција, а исто така да анализираме пример за решавање на проблемот.

Геометриска интерпретација

Векторски производ на два вектори не-нула a и b е вектор c, што се означува како [a, b] or a x b.

Векторска должина c е еднаква на плоштината на паралелограмот конструиран со помош на вектори a и b.

Во овој случај, c нормално на рамнината во која се наоѓаат a и b, и се наоѓа така што најмала ротација од a к b се изведуваше спротивно од стрелките на часовникот (од гледна точка на крајот на векторот).

Формула за вкрстени производи

Производ на вектори a = {а_x; до_y,_z} i b = {б_x; б_y, Б._z} се пресметува со помош на една од формулите подолу:

Вкрстени својства на производот

1. Вкрстениот производ на два вектори кои не се нула е еднаков на нула ако и само ако овие вектори се колинеарни.

[a, b] = 0, Ако a || b.

2. Модулот на вкрстениот производ на два вектори е еднаков на плоштината на паралелограмот формиран од овие вектори.

S_{паралелно} = |a x b|

3. Плоштината на триаголникот формиран од два вектори е еднаква на половина од нивниот векторски производ.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Вектор кој е вкрстен производ на два други вектори е нормален на нив.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) x a = a x (м b) = m (a x b)

еден. (a + b) x c = a x c + b x c

Пример за проблем

Пресметајте го вкрстениот производ a = {2; 4; 5} и b = {9; - два; 3}.

Одлука:

Одговор: a x b = {19; 43; -42}.