Наоѓање на плоштина на триаголник: формула и примери

Триаголник – Ова е геометриска фигура која се состои од три страни формирани со поврзување на три точки на рамнина кои не припаѓаат на иста права линија.

Општи формули за пресметување на плоштината на триаголник

Основа и висина

Површина (S) на триаголникот е еднаков на половина од производот на неговата основа и неговата висина.

Формула на Херон

За да ја пронајдете областа (S) на триаголник, треба да ги знаете должините на сите негови страни. Се смета на следниов начин:

p - полупериметар на триаголник:

Преку две страни и аголот меѓу нив

Плоштина на триаголник (S) е еднаква на половина од производот на неговите две страни и синусот на аголот меѓу нив.

Плоштина на правоаголен триаголник

Површина (S) на фигурата е еднаква на половина од производот на нејзините нозе.

Плоштина на рамнокрак триаголник

Површина (S) се пресметува со следнава формула:

Плоштината на рамностран триаголник

За да ја пронајдете плоштината на правилен триаголник (сите страни на сликата се еднакви), мора да користите една од формулите подолу:

Преку должината на страната

Преку висината

Примери на задачи

Задача 1

Пронајдете ја плоштината на триаголникот ако една од неговите страни е 7 cm, а висината до него е 5 cm.

Одлука:

Ја користиме формулата во која се вклучени должината на страната и висината:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Задача 2

Најдете ја плоштината на триаголник чии страни се 3, 4 и 5 cm.

1 Решение:

Ајде да ја користиме формулата на Херон:

Полупериметар (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Како резултат на тоа, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 Решение:

Бидејќи триаголникот со страни 3, 4 и 5 е правоаголен, неговата плоштина може да се пресмета со помош на соодветната формула:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².