содржина
Во оваа публикација ќе ги разгледаме основните својства на висината во рамностран (правилен) триаголник. Ќе анализираме и пример за решавање на проблем на оваа тема.
Забелешка: се нарекува триаголникот рамностранако сите негови страни се еднакви.
Висински својства во рамностран триаголник
Имот 1
Секоја висина во рамностран триаголник е и симетрала, средна и нормална симетрала.
- BD – висина спуштена на страна AC;
- BD е медијаната што ја дели страната AC на половина, т.е AD = DC;
- BD – симетрала на аголот ABC, односно ∠ABD = ∠CBD;
- BD е средната нормална на AC.
Имот 2
Сите три височини во рамностран триаголник имаат иста должина.
AE = BD = CF
Имот 3
Висините во рамностран триаголник во ортоцентарот (точка на пресек) се делат во сооднос 2:1, сметајќи од темето од кое се извлечени.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2 OF
Имот 4
Ортоцентарот на рамностран триаголник е центарот на впишаните и опфатените кругови.
- R е радиусот на ограничениот круг;
- r е радиусот на впишаниот круг;
- R = 2r (следува од Својства 3).
Имот 5
Висината во рамностран триаголник го дели на два правоаголни триаголници со еднаква површина (еднаква површина).
S1 = С.2
Три висини во рамностран триаголник го делат на 6 правоаголни триаголници со еднаква плоштина.
Имот 6
Знаејќи ја должината на страната на рамностран триаголник, неговата висина може да се пресмета со формулата:
a е страната на триаголникот.
Пример за проблем
Радиусот на кругот опкружен околу рамностран триаголник е 7 cm. Најдете ја страната на овој триаголник.
Решение
Како што знаеме од својства 3 и 4, радиусот на опишаната кружница е 2/3 од висината на рамностран триаголник (h). Следствено, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Сега останува да се пресмета должината на страната на триаголникот (изразот е изведен од формулата во Имот 6):
